Do tego jeszcze jedna uwaga filozoficzna. Zbyt wielu myślicieli wyciągnęło z tej sytuacji przedwczesne wnioski filozoficzne w sensie całkowitego relatywizmu, a nawet sceptycyzmu. Faktycznie jednak nie wydaje się istnieć żaden powód dla tego rodzaju pesymistycznych konkluzji. Gdy bliżej przyjrzymy się sytuacji, wtedy można stwierdzić, co następuje.
(1) Tak zwane “heterodoksalne” systemy logiczne stosowane są tylko w tych dziedzinach, w których prawdopodobnie znakom nie przysługuje żaden sens ejdetyczny. We wszystkich tych wypadkach, w których nauka operuje ejdetycznie sensownymi znakami używa się logiki klasycznej.
(2) Reguły metajęzykowe używane do formalizacji odpowiednich systemów są na wskroś <klasyczne>. Tak np. trójwartościowa logika Łukasiewicza nie uznaje tertium non datur, jednak metajęzykowo zawsze zakłada się, że każdemu zdaniu przysługuje albo nie przysługuje pewna wartość i że trzecia możliwość nie zachodzi. Istnieją systemy, w których zasada niesprzeczności nie obowiązuje, ale same te systemy muszą być skonstruowane niesprzecznie i każdy logik stara się o dowód tej niesprzeczności.
(3) W większości wypadków, w których pozornie mamy do czynienia ze sprzecznymi ze sobą systemami logicznymi albo nie istnieje żadna interpretacja dla jednego z nich, albo użyte znaki nie mają tego samego sensu w jednym i w drugim. Tak np. znak negacji w logice intuicjonistycznej posiada całkowicie inny sens niż w systemie z Principia Mathematica.
(4) Z drugiej strony, przy tego rodzaju systemach chodzi często o wycinki z całego pola praw logicznych. Może się zdarzyć, że taki wycinek wystarcza i dlatego tego typu logika częściowa jest używana.
W ten właśnie sposób filozof, który nie jest nastawiony sceptycznie, może osądzić sytuację metodologiczną w tej dziedzinie. I my dołączamy tutaj ten osąd, ponieważ większość naukowców nie jest sceptykami. Ich intuicyjna wiara w absolutną ważność praw logicznych nie jest w żaden sposób zagrożona przez ostatni rozwój logiki. To nie sama logika, lecz filozofujący metodologowie głoszą sceptycyzm.
Implikacja i wyprowadzalność. Pomiędzy wieloma pojęciami, którymi zajmuje się logika matematyczna, pojęcie konsekwencji odgrywa szczególnie ważną rolę. Jest ono podstawowe dla metodologii poznawania pośredniego, ponieważ ona zawsze je zakłada. W dzisiejszej klasycznej logice matematycznej odróżnia się przynajmniej dwa pojęcia konsekwencji: implikację i wyprowadzalność. Implikacja jest o tyle pojęciem absolutnym, o ile może ona istnieć między dwoma zdaniami bez żadnego odniesienia do systemu aksjomatycznego; przeciwnie wyprowadzalność, musi ona zawsze być rozważana w relacji do jakiegoś systemu aksjomatycznego.
Implikacja zachodzi między dwoma zdaniami - poprzednikiem A i następnikiem B - dokładnie wtedy, gdy A jest fałszywe i B jest prawdziwe, albo gdy A i B są jednocześnie fałszywe, bądź prawdziwe. Z definicji tej wynika, że implikacja nie zachodzi tylko w jednym wypadku, mianowicie wtedy, gdy poprzednik (A) jest prawdziwy, a następnik (B) fałszywy; we wszystkich innych wypadkach, czymkolwiek mogłyby być A i B, implikacja ma miejsce. W szczególności zdanie fałszywe implikuje każde zdanie, a zdanie prawdziwe jest implikowane przez każde zdanie. Przykładami (gdy zechcemy “jeżeli - to” nadać taki właśnie sens) mogą być: “Jeżeli 2 + 2 = 5, to każdy pies jest rybą”; “Jeżeli 2 + 2 = 5, to każdy zdrowy pies ma 4 łapy”; “Jeżeli 2 + 2 = 4, to 1 = 1”.
Jest to, jak łatwo można zauważyć, bardzo dziwna interpretacja zwykle używanego “jeżeli - to” i, co gorsza, prowadzi ona do trudności metodologicznych. Już megarejczycy (Diodor Kronos), i potem scholastycy próbowali uniknąć tych trudności w ten sposób, że implikację definiowali za pomocą (modalnego) funktora możliwości: “Jeżeli A, to B” miało zgodnie z tym znaczyć tyle co “Nie jest możliwe, że A i nie B”. Taką samą definicję sformułował ponownie w 1918 roku C. I. Lewis. Definicja ta nie usunęła jednak trudności; gdyż w wypadku zastosowania tej (nazwanej “ścisłą”) definicji Diodora względnie Lewisa, nie powstaje wprawdzie twierdzenie, że implikacja zachodzi między każdym fałszywym i dowolnym prawdziwym zdaniem, ale za to powstaje analogiczne twierdzenie, że zachodzi ona między każdym niemożliwym a każdym dowolnym innym zdaniem.