Opisanej wyżej procedury nie można zastosować do
powierzchni
o wymiarach kosmicznych. To jednak już nie należy do zagadnień fizyki
doświadczalnej.
A więc ponownie: naturalnym punktem wyjścia fizycznej interpretacji
matematycznego schematu ogólnej teorii względności jest fakt, że geometria
małych obsza-
rów bardzo niewiele się różni od euklidesowej. W tych obszarach ogólna teoria
względności
zbliża się do teorii klasycznej. Dlatego istnieje w tym przypadku jednoznaczna
odpowiedniość między symbolami matęmatycznymi a wynikami pomiarów i zwykłymi
poję-
ciami.
Mimo to z punktu widzenia fizyki w bardzo wielkich obszarach może być słuszna
geometria nieeuklidesowa. Zanim jeszcze powstała ogólna teoria względności (i to
znacznie
wcześniej), matematycy, zwłaszcza zaś Gauss z Getyngi, rozpatrywali możliwość
istnienia
nieeuklidesowej geometrii przestrzeni rzeczywistej. Kiedy Gauss wykonał bardzo
dokładne
pomiary geodezyjne trójkąta, którego wierzchołkami były trzy szczyty - Brocken w
Harzu,
Inselberg w Turyngii i Hohen Hagen w pobliżu Getyngi - to podobno dokładnie
sprawdził,
czy suma kątów tego trójkąta wynosi rzeczywiście 180°; uważał on, że może ona
okazać się
nieco inna, co świadczyłoby o tym, że istnieje tu odchylenie od geometrii
Euklidesa. Jednakże
w granicach dokładności pomiarów nie udało mu się stwierdzić owego odchylenia.
W przypadku ogólnej teorii względności język, którym posługujemy się, opisując
ogólne prawa, jest w wielkim stopniu zgodny z naukowym językiem matematyków;
opisując
zaś same eksperymenty, korzystamy ze zwykłych pojęć, ponieważ w małych obszarach
geo-
metria euklidesowa jest słuszna w dostatecznie wielkim przybliżeniu.
Jednakże najtrudniejsze zagadnienia związane z posługiwaniem się językiem
potocznym pojawiają się dopiero w teorii kwantów. Nie ma tu żadnych prostych
zasad
przewodnich, które by umożliwiły przyporządkowanie symbolom matematycznym pojęć
języka potocznego. To tylko wiemy od początku, że nasze pojęcia potoczne nie
nadają się do
opisu struktury atomu. Można by było i tu uznać za naturalny punkt wyjścia
fizycznej
interpretacji aparatu formalnego ten fakt, że matematyczny schemat mechaniki
kwantowej,
ilekroć chodzi o układy wielkie (w porównaniu z atomami), zbliża się do
mechaniki
klasycznej. Ale nawet i to można twierdzić tylko z pewnymi zastrzeżeniami.
Również i w
tych przypadkach równania mechaniki kwantowej mają wiele rozwiązań, do których
nie są
analogiczne żadne rozwiązania równań mechaniki klasycznej. W rozwiązaniach tych
pojawiać się będzie omówiona poprzednio “interferencja prawdopodobieństw", nie
występująca w mechanice klasycznej. Dlatego też w granicznym przypadku wymiarów
bardzo dużych przyporządkowanie symbolom matematycznym wyników pomiarów z jednej
strony, zwykłych zaś pojęć, ze strony drugiej - nie jest bynajmniej proste. Aby
uzyskać
jednoznaczne przyporządkowanie, koniecznie trzeba uwzględnić jeszcze inny aspekt
zagadnienia. Należy koniecznie uwzględnić to, że układ opisywany zgodnie z
metodami
mechaniki kwantowej jest w rzeczywistości częścią o wiele większego układu
(ewentualnie -
całego wszechświata); między nim a tym większym układem zachodzi oddziaływanie
wzajemne. Dodać ponadto trzeba, że o mikroskopowych własnościach tego większego
układu
wiemy co najwyżej niewiele. Jest to bez wątpienia właściwy opis istniejącej
sytuacji, jako że
układ nie mógłby być przedmiotem pomiarów i badań teoretycznych i nie należałby
do świata
zjawisk, gdyby nie łączyło go oddziaływanie wzajemne z owym większym układem,
którego
częścią jest sam obserwator. Oddziaływanie wzajemne z tym większym układem o
własnościach mikroskopowych w znacznym stopniu nieznanych wprowadza do opisu -
zarówno kwantowomechanicznego, jak i klasycznego - nowy element statystyczny,
który
musimy uwzględnić. W granicznym przypadku - gdy mamy do czynienia z układem
makroskopowym, element statystyczny w takiej mierze eliminuje skutki
“interferencji
prawdopodobieństw", że schemat mechaniki kwantowej rzeczywiście upodabnia się do
aparatu fizyki klasycznej. Toteż w tym przypadku można jednoznacznie
przyporządkować
symbolom matematycznym pojęcia występujące w zwykłym języku i przyporządkowanie
to
wystarcza do interpretacji doświadczenia. Pozostałe zagadnienia również dotyczą