Opisanej wy�ej procedury nie mo�na zastosowa� do
powierzchni
o wymiarach kosmicznych. To jednak ju� nie nale�y do zagadnie� fizyki
do�wiadczalnej.
A wi�c ponownie: naturalnym punktem wyj�cia fizycznej interpretacji
matematycznego schematu og�lnej teorii wzgl�dno�ci jest fakt, �e geometria
ma�ych obsza-
r�w bardzo niewiele si� r�ni od euklidesowej. W tych obszarach og�lna teoria
wzgl�dno�ci
zbli�a si� do teorii klasycznej. Dlatego istnieje w tym przypadku jednoznaczna
odpowiednio�� mi�dzy symbolami mat�matycznymi a wynikami pomiar�w i zwyk�ymi
poj�-
ciami.
Mimo to z punktu widzenia fizyki w bardzo wielkich obszarach mo�e by� s�uszna
geometria nieeuklidesowa. Zanim jeszcze powsta�a og�lna teoria wzgl�dno�ci (i to
znacznie
wcze�niej), matematycy, zw�aszcza za� Gauss z Getyngi, rozpatrywali mo�liwo��
istnienia
nieeuklidesowej geometrii przestrzeni rzeczywistej. Kiedy Gauss wykona� bardzo
dok�adne
pomiary geodezyjne tr�jk�ta, kt�rego wierzcho�kami by�y trzy szczyty - Brocken w
Harzu,
Inselberg w Turyngii i Hohen Hagen w pobli�u Getyngi - to podobno dok�adnie
sprawdzi�,
czy suma k�t�w tego tr�jk�ta wynosi rzeczywi�cie 180�; uwa�a� on, �e mo�e ona
okaza� si�
nieco inna, co �wiadczy�oby o tym, �e istnieje tu odchylenie od geometrii
Euklidesa. Jednak�e
w granicach dok�adno�ci pomiar�w nie uda�o mu si� stwierdzi� owego odchylenia.
W przypadku og�lnej teorii wzgl�dno�ci j�zyk, kt�rym pos�ugujemy si�, opisuj�c
og�lne prawa, jest w wielkim stopniu zgodny z naukowym j�zykiem matematyk�w;
opisuj�c
za� same eksperymenty, korzystamy ze zwyk�ych poj��, poniewa� w ma�ych obszarach
geo-
metria euklidesowa jest s�uszna w dostatecznie wielkim przybli�eniu.
Jednak�e najtrudniejsze zagadnienia zwi�zane z pos�ugiwaniem si� j�zykiem
potocznym pojawiaj� si� dopiero w teorii kwant�w. Nie ma tu �adnych prostych
zasad
przewodnich, kt�re by umo�liwi�y przyporz�dkowanie symbolom matematycznym poj��
j�zyka potocznego. To tylko wiemy od pocz�tku, �e nasze poj�cia potoczne nie
nadaj� si� do
opisu struktury atomu. Mo�na by by�o i tu uzna� za naturalny punkt wyj�cia
fizycznej
interpretacji aparatu formalnego ten fakt, �e matematyczny schemat mechaniki
kwantowej,
ilekro� chodzi o uk�ady wielkie (w por�wnaniu z atomami), zbli�a si� do
mechaniki
klasycznej. Ale nawet i to mo�na twierdzi� tylko z pewnymi zastrze�eniami.
R�wnie� i w
tych przypadkach r�wnania mechaniki kwantowej maj� wiele rozwi�za�, do kt�rych
nie s�
analogiczne �adne rozwi�zania r�wna� mechaniki klasycznej. W rozwi�zaniach tych
pojawia� si� b�dzie om�wiona poprzednio �interferencja prawdopodobie�stw", nie
wyst�puj�ca w mechanice klasycznej. Dlatego te� w granicznym przypadku wymiar�w
bardzo du�ych przyporz�dkowanie symbolom matematycznym wynik�w pomiar�w z jednej
strony, zwyk�ych za� poj��, ze strony drugiej - nie jest bynajmniej proste. Aby
uzyska�
jednoznaczne przyporz�dkowanie, koniecznie trzeba uwzgl�dni� jeszcze inny aspekt
zagadnienia. Nale�y koniecznie uwzgl�dni� to, �e uk�ad opisywany zgodnie z
metodami
mechaniki kwantowej jest w rzeczywisto�ci cz�ci� o wiele wi�kszego uk�adu
(ewentualnie -
ca�ego wszech�wiata); mi�dzy nim a tym wi�kszym uk�adem zachodzi oddzia�ywanie
wzajemne. Doda� ponadto trzeba, �e o mikroskopowych w�asno�ciach tego wi�kszego
uk�adu
wiemy co najwy�ej niewiele. Jest to bez w�tpienia w�a�ciwy opis istniej�cej
sytuacji, jako �e
uk�ad nie m�g�by by� przedmiotem pomiar�w i bada� teoretycznych i nie nale�a�by
do �wiata
zjawisk, gdyby nie ��czy�o go oddzia�ywanie wzajemne z owym wi�kszym uk�adem,
kt�rego
cz�ci� jest sam obserwator. Oddzia�ywanie wzajemne z tym wi�kszym uk�adem o
w�asno�ciach mikroskopowych w znacznym stopniu nieznanych wprowadza do opisu -
zar�wno kwantowomechanicznego, jak i klasycznego - nowy element statystyczny,
kt�ry
musimy uwzgl�dni�. W granicznym przypadku - gdy mamy do czynienia z uk�adem
makroskopowym, element statystyczny w takiej mierze eliminuje skutki
�interferencji
prawdopodobie�stw", �e schemat mechaniki kwantowej rzeczywi�cie upodabnia si� do
aparatu fizyki klasycznej. Tote� w tym przypadku mo�na jednoznacznie
przyporz�dkowa�
symbolom matematycznym poj�cia wyst�puj�ce w zwyk�ym j�zyku i przyporz�dkowanie
to
wystarcza do interpretacji do�wiadczenia. Pozosta�e zagadnienia r�wnie� dotycz�
