Lazarsfeld (1959), The Algebra of Dichotomous Systems, w: Herbert Solomon (red.), Stu-dies in Items Analysis and Prediction, Stanford, Calif.: Stanford University Press, s. 146 (wyd. polskie: Paul F. Lazarsfeld (1968), Algebra systemów dychotomicznych. Zastosowania matematyki w badaniach socjologicznych, tłum. Tadeusz Pawłowski, Warszawa: PWN).
10 Herbert A. Simon (1957), Models ofMan: Social and Rational, New York: Wiley.
460
Wybrane przykłady schematów przyczynowych
Jeśli analizujemy trzy zmienne X,, X2 i X3, to możemy opisać sześć hipotetycznych powiązań przyczynowych pomiędzy zmiennymi:
Na powyższym schemacie powiązania przyczynowe między dwiema zmiennymi przedstawiono za pomocą pojedynczej strzałki, której grot wskazuje na efekt oddziaływania, a początek na jego przyczynę. Przyjmijmy upraszczające założenie", że nie zachodzi wzajemne przyczynowe oddziaływanie ani w formie bezpośredniej X,^± X2, ani pośredniej
Co więcej, przy tym założeniu zmienna zależna nie może być przyczyną żadnej ze zmiennych występujących wcześniej w łańcuchu przyczynowym. Tak więc w modelu przyczynowym, w którym X, jest zmienną niezależną, X2 zmienną pośredniczącą, a X3 zmienną zależną, X2 nie może być przyczyną X,, a X3 nie może być przyczyną ani X2, ani X,.
Przyjmując te założenia, możemy opisać podstawowe modele przedstawiające związki pomiędzy Xb X2 i X3. Niektóre z tych modeli zostały przedstawione na rycinie 17.6. Prezentowane diagramy są ilustracją związku bezpośredniego między zmiennymi, związku pośredniego oraz braku związku. Diagram 17.6a przedstawia bezpośredni efekt przyczynowy pomiędzy X! a X2 oraz X2 a X3, a także pośredni efekt przyczynowy pomiędzy X{ a X3. Funkcję zmiennej pośredniczącej pełni zmienna X2. Diagram 17.6b obrazuje bezpośredni efekt przyczynowy X, i X2 na X3 oraz brak związku pomiędzy zmiennymi Xj i X2.
Aby pokazać praktyczne wykorzystanie zarysowanej wyżej idei, rozważmy przykład zachowań wyborczych i ich determinant. Zazwyczaj przyjmuje się, że na zachowania wyborcze (X4) bezpośrednio wpływają: utożsamianie się z określoną partią polityczną (X,), ocena kandydata (X2) oraz percepcja problematyki podejmowanej w kampanii wyborczej (X3). Przyjmuje się także, że ocena kandydata i problematyka podejmowana w kampanii są bezpośrednio powiązane z utożsamianiem się z określoną partią polityczną. Co więcej, utożsamianie się z określoną partią polityczną wpływa pośrednio na zachowania wyborcze poprzez ocenę kandydata
" Hubert M. Blalock, Jr. (1964), Causal Inference in Nonexperimental Research, Chapel Hill: Uni-versity of North Carolina Press.
461
x,
x,
Ryc. 17.6. Modele powiązań pomiędzy trzema zmiennymi
i percepcję problematyki podejmowanej w kampanii wyborczej. Zależności te ukazuje rycina 17.7.
Ryc. 17.7. Diagram ścieżek dla zachowań wyborczych
Zmienne U, V, i W nazywane są zmiennymi resztowymi. Powiązania pomiędzy nimi i każdą ze zmiennych zależnych wskazują, że wariancja zmiennych zależnych nie jest całkowicie wyjaśniana przez zmienne uzwględnione w modelu. Na przykład zmienna W odzwierciedla wariancję zachowań wyborczych nie wyjaśnioną przez utożsamianie się z określoną partią polityczną, oceną kandydata i percepcją problematyki podejmowanej w kampanii wyborczej.
462
Analiza ścieżek
Analiza ścieżek jest techniką wykorzystującą zarówno dwuzmiennową, jak i wielo-zmiennową analizę regresji. Jest to metoda testowania związków przyczynowych pomiędzy zmiennymi uwzględnionymi w modelu. Składa się z trzech etapów:
1. Wyrysowanie, na podstawie teorii lub zbioru hipotez, diagramu powiązań (ścieżek).
2. Obliczenie współczynników ścieżek (bezpośredni efekt) za pomocą analizy regresji.
3. Ustalenie efektów pośrednich.
Rozważania (s. 442-448) na temat zachowań wyborczych są przykładem realizacji pierwszego etapu analizy ścieżek. Teraz zatem omówimy kolejne kroki realizowane na etapie 2. Zwróćcie uwagę, że na rycinie 17.7 naniesiono współczynniki opisane jako Ptj, gdzie i oznacza zmienną zależną, aj zmienną niezależną. Współczynniki te nazywane są współczynnikami ścieżek. Na przykład P32 to współczynnik ścieżki łączącej X, z X3, gdzie X3 jest efektem oddziaływania X,. Podobnie, P4vt to współczynnik ścieżki łączącej X4 ze zmienną resztową W.
Aby oszacować współczynniki ścieżek, należy najpierw napisać zbiór równań regresji reprezentujących strukturę modelu. Powinniśmy mieć tyle równań, ile jest zmiennych zależnych. Zatem dla sytuacji przedstawionej na rycinie 17.7 można napisać następujące równania:
X2 = P2,X1 + P2ut/, Xi = PMX,+PivV,
x4 = p4,x,+p42x2+p4Jx3+pĄww.
Zauważmy, że każde równanie zawiera tyle wyrażeń, ile strzałek prowadziło do zmiennej zależnej. I tak, do X4 dochodzą cztery strzałki, z których każda reprezentuje jeden z determinujących ją czynników: X,, X2, X3 i W.
Aby obliczyć współczynniki ścieżek, budujemy po prostu równania regresji każdej zmiennej zależnej względem zmiennej niezależnej. Aby obliczyć P2I, musimy zatem zbudować równanie regresji X2 względem Xu aby obliczyć P31, trzeba zbudować równanie regresji X3 względem X,, a dla P41, P42 i P43 równanie regresji X4 względem X,, X2 i X3. Współczynniki ścieżek są równe wagom beta z każdego równania. I tak: P21 =/32l, P31 =/?31, P41 =fi4l, PA2 =/?42, P43 =/?43. Współczynniki ścieżek dla reszt (P2„, P3r, P4lv) są równe pierwiastkom kwadratowym z wariancji nie wyjaśnionej analizowanej zmiennej zależnej. Dla modelu z ryciny 17.7 ścieżki reszt są następujące: