Następnie uzyskany wynik jest filtrowany wzdłuż
kolumn i usuwamy co drugi wiersz. Operacje powtarza się do uzyskania
pożądanej dekompozycji. Na rys. 9.20 przedstawiony został schemat algorytmu
jednopoziomowej dekompozycji obrazu. Macierz obrazu źródłowego traktujemy
jako zerową aproksymację, którą następnie filtrujemy wzdłuż kolejnych wierszy
i usuwamy co drugą kolumnę. Tak uzyskany obraz filtrujemy wzdłuż kolejnych
kolumn i usuwamy co drugi wiersz. Otrzymany obraz wynikowy składa się z
czterech części (rys. 9.21) zawierających aproksymację A1 oraz detale: poziomy
D1h (ang. horizontal), pionowy D1v (ang. vertical) i diagonalny D1d.
Rekonstrukcję obrazu rozpoczynamy od wstawienia do każdej składowej
reprezentacji (A1, D1h, D1v, D1d) co drugiej kolumny składających się z wartości
zerowych. Następnie dane w wierszach splatamy z odpowiednimi filtrami i
sumujemy parami. Do otrzymanych dwóch obrazów dodajemy co drugi wiersz
składający się z zer i splatamy ich kolejne kolumny z filtrami L i H. Po dodaniu
wyniku otrzymamy reprezentację obrazu na poziomie niższym (w tym
przypadku obraz oryginalny).
1
1
2 Analiza falkowa
Rys. 9.20. Jednopoziomowa dekompozycja falkowa obrazu
Rys. 9.21. Schemat wyniku jednopoziomowej dekompozycji obrazu
9.4. Zadania
Zadanie 9.4.1
Opracować program komputerowy wyświetlający spektrogram CWT z
zastosowaniem falki Morleta jako macierzystej. Program powinien umożliwiać:
1) Odczyt plików dźwiękowych i tekstowych oraz wyświetlenie
oscylogramu.
2) Opcjonalny wybór częstości środkowej i szerokości falki macierzystej.
3) Wybór współczynnika przesunięcia (procent szerokości falki).
4) Wybór skal do wizualizacji spektrogramu.
5) Wyświetlanie kolorowego (i opcjonalnie czarno-białego) spektrogramu i
(opcjonalnie) skalogramu.
6) Równoczesne skalowanie oscylogramu i spektrogramu (skalogramu) w
dziedzinie czasu.
Zadanie 9.4.2
Opracować program komputerowy wyświetlający skalogram DWT z
zastosowaniem falek Daubeschies. Program powinien umożliwiać:
1) Odczyt plików dźwiękowych i tekstowych oraz wyświetlanie
oscylogramu.
2) Opcjonalny wybór falki.
3) Wizualizację kolorowego lub czarno-białego skalogramu.
4) Równoczesne skalowanie oscylogramu i skalogramu w dziedzinie
czasu.
ROZDZIAŁ 10
ODSZUMIANIE CYFROWYCH SYGNAŁÓW
BIOMEDYCZNYCH
10.1. Techniki wykorzystujące charakterystyki czasowo-
częstotliwościowe......................................................................................114
10.1.1. Metoda odejmowania widmowego.....................................114
10.1.2. Progowanie współczynników falkowych............................115
10.2. Filtry adaptacyjne………………………................…………….…116
10.3. Zadania.............................................................................................117
114 Odszumianie cyfrowych sygnałów biomedycznych
10.1. Techniki wykorzystujące charakterystyki czasowo-częstotliwościowe
Usuwanie zakłóceń z plików zawierających cyfrowy zapis sygnałów
biomedycznych jest bardzo ważnym i niejednokrotnie trudnym zadaniem.
Własności diagnostyczne tych sygnałów są ograniczone przez dodanie do
użytecznej wartości sygnału szumu pochodzącego z otoczenia, aparatury
zbierającej i przetwarzającej oraz z organizmu człowieka. Pojęcie szum zostało
tu użyte umownie w znaczeniu wszelkich zakłóceń, które niekoniecznie mają
charakter losowy. Jeżeli sygnał użyteczny zawiera częstości niskie, natomiast w
zakłóceniach dominują wysokie, ich eliminacja jest możliwa dzięki
zastosowaniu filtru o zasadzie średniej kroczącej (opisanego w rozdziale 8.4).
Najpopularniejsze metody usuwania niepożądanych składowych bazują na
różnicach charakterystyk częstotliwościowych użytecznych sygnałów i
zakłóceń. Dlatego też stosowana jest krótkoczasowa transformacja Fouriera i
analiza falkowa.
10.1.1 Metoda odejmowania widmowego
Idea odszumiania wykorzystująca krotkoczasową transformatę Fouriera polega
na odejmowaniu składowych częstotliwościowych sygnału i szumu. Metoda ta
nosi nazwę odejmowania widmowego (ang. spectral subtraction method)
Charakterystyki szumu otrzymuje się poprzez analizę tych fragmentów, w
których sygnał użyteczny jest nieobecny (np.: w zapisach sygnałów
dźwiękowych są to fragmenty ciszy). W założeniu sygnał użyteczny i szum są
nieskorelowane. Widmo mocy sygnału użytecznego oblicza się, jako różnicę
widma sygnału i szumu pomnożonego przez współczynnik α:
2
2
2
S(ω) = Y (ω) − α N (ω)
2
S(ω)
-
sygnału u
widmo mocy
żytecznego
(10.1)
2
Y (ω)
-
o
aszumioneg
sygnału z
widmo mocy
2
N (ω)
-
szumu
widmo mocy
Współczynnik α jest dobierany w zależności od stosunku sygnału do szumu
(ang. Signal to Noise Ratio - SNR):
2
Y (ω)
SNR = 10 log
(10.2)
2
N (ω)
Stosuje się następujące wartości α w zależności od SNR:
Odszumianie cyfrowych sygnałów biomedycznych 115
dla
5
SNR
< −
dB
5
α = 4 − ,
0 15
-
dla
5 ≤ SNR ≤
dB
20
(10.3)
dla
1
SNR
>
dB
20
Charakterystyka szumu i współczynnik α są określane dla kolejnych prążków
częstotliwościowych lub filtrów pasmowych. Sygnał odszumiony s(t) uzyskuje
się po zastosowaniu odwrotnej transformaty Fouriera (ang. Inverse Fourier
Transform – IFT):
s( t) = IFT[ S (ω)]
Wadą przedstawionej metody jest trudność określenia składowych sygnału