Kłamstwa także nie są bowiem stabilne. Załóżmy, że wcześniej większość osobników straszyła sierść na grzbiecie przeważnie wtedy, gdy w walce na wyczerpanie naprawdę miała zamiar wytrwać jeszcze bardzo długo. Naturalną reakcją, jaka by w wyniku tego wyewoluowała, byłoby natychmiastowe .poddanie się w momencie, gdy przeciwnik zjeżył sierść na karku. Lecz tuż potem mogliby zacząć pojawiać się kłamcy. Korzyści z łatwych i szybkich zwycięstw zbierałyby osobniki, które jeżą grzbiet przy lada okazji, lecz w istocie nie mają zamiaru dotrzymywać pola zbyt długo. Zaczęłyby się więc rozprzestrzeniać geny kłamców. Gdy kłamcy staliby się większością, dobór faworyzowałby z kolei te osobniki, które potrafiłyby zdemaskować ich kłamstwa. Liczba kłamców spadłaby więc ponownie. W walce na wyczerpanie mówienie kłamstw nie jest ani trochę bardziej stabilne ewolucyjnie niż mówienie prawdy. To twarz pokerzysty jest stabilna ewolucyjnie. Poddanie się, gdy w końcu do niego dojdzie, będzie nagłe i niespodziewane. Jak dotąd rozważaliśmy tylko takie rodzaje turniejów, które Maynard Smith nazywa „symetrycznymi”. Innymi słowy, zakładaliśmy, że rywale różnią się tylko przyjętą strategią walki, ale że poza tym są identyczni. Przyjmowaliśmy, że jastrzębie i gołębie są równie silne, równie dobrze uzbrojone i opancerzone, oraz że w wyniku wygranej zyskają tyle samo. Dla stworzenia modelu założenia te są wygodne, ale nie są one zbyt realistyczne. Parker i Maynard Smith poszli więc dalej i przystąpili do rozważania rywalizacji asymetrycznych. Czy na ustalającą się strategię ewolucyjnie stabilną wpłynie na przykład to, że osobniki różnią się rozmiarami i zdolnością do walki, a każdy z nich potrafi oszacować rozmiary rywala w proporcji do swoich własnych? Z całą pewnością tak.
Istnieją, jak się zdaje, trzy główne rodzaje asymetrii. Pierwszą właśnie wymieniliśmy: osobniki mogą się różnić rozmiarami lub wyposażeniem do walki. Po drugie, mogą się różnić pod względem uzyskiwanych w razie zwycięstwa korzyści. Stary samiec, któremu i tak zostało niewiele życia, narażając się na zranienie, ma potencjalnie mniej do stracenia niż samiec młody, który większość swojego okresu rozrodczego ma jeszcze przed sobą.
Po trzecie, o ustaleniu się strategii ewolucyjnie stabilnej może zadecydować asymetria czysto umowna, pozornie nieistotna dla sprawy, ale umożliwiająca szybkie rozstrzyganie sporów. Ten trzeci typ asymetrii jest swoją drogą dość osobliwą konsekwencją teorii. Zwykle na przykład dzieje się tak, że jeden z rywali zjawia się na polu walki wcześniej niż drugi. Nazwijmy ich odpowiednio „rezydentem” i „intruzem”. Dla zachowania klarowności rozważań zakładam, że nie ma zasadniczej przewagi związanej z rolą rezydenta czy intruza. Jak się dowiemy, w praktyce to założenie może nie być prawdziwe, ale nie to jest tutaj istotne. Chodzi o to, że strategia ewolucyjnie stabilna oparta wyłącznie na tej asymetrii wyewoluowałaby prawdopodobnie nawet wtedy, gdyby nie było żadnego istotnego powodu by sądzić, że rezydenci mają przewagę nad intruzami. Prostą analogią są ludzie, rozstrzygający spory szybko i bez awantur przez rzucenie monetą.
Strategia warunkowa: „Jeśli jesteś rezydentem, atakuj, jeśli intruzem, wycofaj się” mogłaby być strategią ewolucyjnie stabilną. Ponieważ asymetria ta jest z założenia umowna, więc stabilna mogłaby być również strategia odwrotna: „Jeśliś rezydent, uciekaj, jeśliś intruz, atakuj”. Która z dwóch strategii przyjmie się w danej populacji, będzie zależało od tego, która z nich jako pierwsza uzyska przewagę. Od momentu, gdy jedną z tych dwóch strategii warunkowych zastosuje większość osobników, odstępcy będą eliminowani. A więc, z definicji, jest to strategia ewolucyjnie stabilna.
Przypuśćmy na przykład, że wszystkie osobniki postępują zgodnie z zasadą: „Rezydent wygrywa, intruz ucieka”. Oznacza to, że połowę walk wygrywają, połowę zaś przegrywają. Nigdy nie odnoszą ran i nigdy nie tracą czasu, ponieważ wszelkie spory są rozstrzygane natychmiast zgodnie z tą umowną regułą. Rozważmy teraz pojawienie się nowo zmutowanego rebelianta. Przypuśćmy, że stosuje czysto jastrzębią strategię - zawsze atakować, nigdy się nie wycofywać. Jeśli jego oponent będzie intruzem - zwycięży, lecz gdy okaże się rezydentem - naraża się na poważne ryzyko zranienia. Jego zyski będą przeciętnie niższe niż osobników działających zgodnie z umownymi regułami strategii ewolucyjnie stabilnej. Rebeliantowi, który próbowałby działać według odwrotnego schematu: „Jeśliś rezydent, uciekaj, jeśliś intruz, atakuj”, wiodłoby się jeszcze gorzej. Nie dość, że często byłby ranny, to z rzadka jedynie udawałoby mu się wygrywać w starciach. Mimo to przyjmijmy, że na skutek jakichś przypadkowych zdarzeń przewagę zyskują osobnicy działający według odwróconej konwencji. Wtedy ich strategia stałaby się stabilną normą i tym razem odchylenia od niej byłyby eliminowane. Niewykluczone, że gdybyśmy obserwowali populację przez wiele pokoleń, zauważalibyśmy co jakiś czas sporadyczne przeskoki od jednego stanu stabilnego do drugiego.